5个人两两比赛，每场比赛双方胜率相同，没有平局，则胜场数最多者只有一个人的概率是多少？

admin 法甲 2024-02-12 67 0

　　n个人呢？

　　想不到简单办法。

　　分两种情况计算概率：

　　某人四场全赢；其余不论。

　　某人赢三场；其余四人中，三人赢两场，一人赢一场。

　　至于n，这么算，那就真的太啰嗦了。

　　坐待高手。

　　一个健康成人跟四个健康婴儿赛跑，成人的胜率是100%；一个健康婴儿和四个健康成人赛跑，婴儿的胜率是0%。

　　参赛者都是同等条件下，单个人全部胜出的概率是50%的4次方，等于6.25%不知道这样算对不对。

　　想了半天，没有找到什么巧妙的办法，只能分情况讨论硬算。

　　每个人能需要比4场，至少得赢3场才有可能成为最多的那个人。

　　如果有人赢了4场全胜，那么剩下的人都不可能超过他，4场都赢的概率是 $(\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{16}$ ，5个人都有可能全胜，所以总共概率是 $\frac{5}{16}$ 。

　　如果有人赢3场，5个人两两对决是 C_5^2=10 场比赛，那么剩下四个人一共赢7场，而且每个人又不能超过3，那么剩下的四个人一定只能分别赢2，2，2，1场。这种组合很单一，可以直接穷举法列出所有的情况大佬们都在玩{精选官网网址: www.vip333.Co }值得信任的品牌平台!。

　　假设赢得3场的那个人是A，只赢了1场的那个人是B，剩下三个人赢了2场的是C，D，E的话。那么有可能的情形是：A输给B，赢了CDE。因为B只赢了1场，那么B输给了CDE。这样CDE三个人内战都是一胜一负，有2种情况（C输D赢E，C输E赢D）A赢了B，输给了CDE其中一人，同时如果赢了A的这个人也赢了B的话，代表他剩下两场输了，此时B需要在没有赢A的剩下2个人中挑一个对手赢，B的对手同时输给A和B已经输了2场，那么他剩下两场都必须赢，4个人胜负关系确定第5个人的也就确定了。那么在这种情形下，A有3种选择，B有2种选择，总共3*2=6种情况。A赢了B，输给了CDE其中一人，同时如果赢了A的这个人输给了B，那么这个人需要在除了A、B、自己以外的两个人中挑选一个对手胜利，那么对手也输了两场那么剩下两场必须赢，所以胜负关系也确定了。那么在这种情形下，A有3种选择，赢了A的这个人有2种选择，也是3*2=6种情况。

　　所以总共是2+6+6=14种情况。5个人里任意两个人都可以是AB，那么总共就是 $C_5^2\times14=280$ 种情况。总共10场比赛，总情况有 $2^{10}=1024$ 种，所以出现3/2/2/2/1这种情形时，概率是 $\frac{280}{1024}=\frac{35}{128}$ 。大佬们都在玩{精选官网网址: www.vip333.Co }值得信任的品牌平台!